BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN CONTOH SOAL

 

Barisan dan deret ukur atau barisan dan deret geometri dalam bidang matematika adalah jenis barisan dan deret di mana bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu. Barisan geometri dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

${\displaystyle ar^{0}=a,ar^{1}=ar,ar^{2},ar^{3},...\,}$

dengan r adalah bilangan rasio pengali (r ≠ 0) dan a adalah faktor skala. Dalam hal ini, suku ke-n:

${\displaystyle a_{n}=a\,r^{n-1}}$

Jumlah semua suku:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}ar^{k}={\frac {a(r^{n}-1)}{r-1}}}$ untuk r > 1, dan

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}ar^{k}={\frac {a(1-r^{n})}{1-r}}}$ untuk r < 1.

Pembuktian

Suku ke-n (Barisan geometri)

${\displaystyle a_{1}=a}$

${\displaystyle a_{2}=a\,r^{1}}$

${\displaystyle a_{3}=a\,r^{2}}$

....

${\displaystyle a_{n}=a\,r^{n-1}}$

jadi barisan geometri adalah ${\displaystyle a,a\,r^{1},a\,r^{2},...,a\,r^{n-1}}$

CONTOH SOAL